L'arithmétique est l'une des branches des mathématiques les

plus fascinantes, car elle permet à celui qui l'étudie, professionnel

ou amateur, de mettre en avant sa créativité et son imagination pour

tenter de résoudre un problème donné, en n'ayant à sa disposition

souvent que des outils de base enseignés dans le secondaire. Les

problèmes que pose la théorie des nombres sont, au fond, des

questions que tout un chacun pourrait se poser lorsqu'il porte son

intérêt sur les nombres les plus naturels qui soient : les entiers.

Le but de cet ouvrage est double : il souhaite tout d'abord épauler

chaque lycéen de terminale scientifique, chaque étudiant de faculté

de mathématique ou de classe préparatoire, dans son travail et sa

recherche de réflexes face à un problème d'arithmétique. D'autre

part, ce livre propose d'aller plus loin, et de commencer une

réflexion sur certains domaines bien précis. Afin d'atteindre ce

double objectif, quelques thèmes d'arithmétique ont été choisis, puis

présentés, de façon claire et concise, dans un cours respectant le

niveau des étudiants mentionnés ci-dessus, et, pour le lecteur

intéressé, un prolongement du cours est ensuite propsé dans une

rubrique intitulée Pour en savoir plus, dans laquelle la contrainte

habituelle de programmes d'enseignement s'efface au profit d'un

développement des thèmes plus axé sur les mathématiques

récentes. Pour se familiariser avec les notions exposées, chaque

chapitre, sauf le premier, dispose d'exercices, corrigés en fin

d'ouvrage.

Quel que soit son niveau, le lecteur trouvera dans ce livre de quoi

développer son intuition et son inspiration sur des problèmes

toujours plus prenants. Finalement, que ce soit en travaillant avec le

théorème de Bachet-Bezout, ou bien en s'essayant au problème des

entiers sans facteur carré, l'ultime but de ce livre n'est rien d'autre

que celui commun à tout enseignement : l'enrichissement

personnel, au sens noble du terme.