Les quaternions sont des outils mathématiques dont les utilisations

se développent rapidement dans de nombreux domaines techniques et

scientifiques.

Dans une première partie de l'ouvrage, les auteurs proposent une initiation

pédagogique aux fondements mathématiques des diverses sortes

de quaternions : réels, duaux et complexes qui sont les plus utilisés. Des

aperçus sur les nombres et les quaternions biréels ainsi que sur les octonions

et les sédénions sont également développés. Les définitions et les

démonstrations ont été choisies sous forme de mathématiques appliquées

de façon à répondre aux besoins des utilisateurs : élèves des écoles d'ingénieurs,

étudiants en licence, maîtrise ou doctorat, enseignants, ingénieurs

et physiciens.

Dans une seconde partie, les auteurs développent des applications des

quaternions dans des domaines très divers auxquels leur emploi ouvre

de nouvelles possibilités. C'est le cas, par exemple, en robotique où un

algorithme doit générer très rapidement en temps réel les commandes

appropriées d'un robot et corriger ses mouvements au fur et à mesure de

son évolution. De plus les quaternions duaux permettent de contrôler de

manière unifiée sa position et son orientation. Ce problème d'unification

se retrouve d'une autre façon dans la modélisation quaternionique du

lien entre la forme et la fonction des surfaces articulaires d'un patient à

soigner. De même le traitement quaternionique d'images en couleur a

permis d'introduire une représentation de chaque couleur prise dans sa

globalité.

D'un autre point de vue, la modélisation mathématique des phénomènes

fondamentaux de la physique nécessite d'abandonner les contraintes ordinaires

de l'algèbre classique afin d'obtenir une représentation plus proche

des résultats expérimentaux observés. L'utilisation de nombres hypercomplexes

comme les quaternions complexes ou d'autres de dimensions plus

élevées répond alors à cette nécessité.