La théorie des motifs, introduite par A. Grothendieck il y a 40 ans, a connu des développements spectaculaires. Cet ouvrage présente ces avancées, tout en donnant une vision unitaire des fondements géométriques de la théorie. Il consacre une partie aux périodes des motifs et traite les exemples des valeurs de la fonction gamma aux points rationnels, et des nombres polyzêta.