Soient E / F une extension quadratique de corps p -adiques et G = U(V), H = U(W) les groupes unitaires de deux espaces hermitiens V et W sur E . Supposons que V contienne W et que le complémentaire orthogonal de W dans V soit quasi-déployé (ce qui signifie que son groupe unitaire est quasi-déployé sur F ).(...) Pour pi et sigma des représentations lisses irréductibles de G(F) et H(F) , les auteurs Gan, Gross et Prasad ont défini une multiplicité m (pi, sigma). Dans le cas particulier où W est de codimension 1 dans V , cette multiplicité est simplement la dimension de l'espace d'entrelacements Hom_H(F) (pi, sigma). On énonce et prouve une formule intégrale pour cette multiplicité lorsque pi et sigma sont tempérées. On déduit alors de cette formule une version faible de la conjecture locale de Gross-Prasad pour les représentations tempérées des groupes unitaires. Cet article est la continuation directe d'un travail récent de Waldspurger concernant les

groupes spéciaux orthogonaux.