Faisant suite à Analyse et Géométrie différentielle , ce volume

Algèbre et Géométrie présente l'autre partie des programmes des

classes préparatoires aux Grandes Ecoles MPSI et PCSI. Il s'adresse

donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers

cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service

aux candidats aux concours de recrutement, Capes et agrégations

interne et externe.

Cet ouvrage est constitué :

- d'un exposé du cours et de ses démonstrations.

- d'un grand nombre d'exemples et exercices.

Les uns, présents dans le corps de l'exposé, sont corrigés et

montrent des applications et des techniques qu'il convient de

maîtriser au même titre que le cours.

Les autres, non corrigés, sont en fin de chapitre et doivent faire

l'objet de recherches.

Conformément aux programmes, on débute par un exposé sur les

nombres complexes, avec la question de la mesure des angles

orientés, sur la géométrie élémentaire du plan, avec le produit

scalaire, le produit mixte ainsi que leurs applications à l'étude des

droites et cercles, et sur la géométrie dans l'espace avec le

produit scalaire, le produit vectoriel, le produit mixte et leurs

applications à l'étude des plans, droites et sphères.

Après avoir ensuite introduit quelques notions à propos des

ensembles, des applications et des structures élémentaires, on

passe à l'étude des entiers et de l'arithmétique dans Z, des

polynômes et de l'arithmétique dans K[X], et des fractions

rationnelles.

L'algèbre linéaire, avec la théorie des espaces vectoriels,

notamment en dimension finie, des applications linéaires, des

matrices, des déterminants, des systèmes linéaires, occupe une

part importante de l'ouvrage, qui s'achève par l'étude des espaces

euclidiens, puis des automorphismes orthogonaux et des isométries

du plan et de l'espace.