Les techniques d'élimination sont aussi vieilles que l'algèbre elle-même, mais dans la seconde moitié du XVII^e siècle apparaissent des méthodes générales d'élimination des inconnues dans les systèmes d'équations polynomiales. Ce livre compare ces méthodes historiquement et mathématiquement, et il décrit la naissance de la théorie de l'élimination : démonstration du « théorème de Bézout », recherche de formules exprimant l'équation finale résultant de l'élimination, étude des « facteurs superflus », applications à la géométrie et aux grands problèmes de l'algèbre. Ces travaux acquièrent un rôle fondamental au XIX^e siècle, puis, au profit de l'étude des structures en algèbre, ils passent au second plan sans toutefois disparaître.