Dans un premier chapitre, on rassemble plusieurs résultats en théorie du contrôle autour des inégalités d'Ingham qui interviennent pour montrer l'observabilité de l'équation des ondes ou d'équations similaires dans certains cas particuliers. On s'intéresse dans un premier temps à l'optimalité de ce type de théorème en généralisant un résultat précédent au cas vectoriel...