Le problème du cavalier consiste à parcourir toutes les cases d'un échiquier, et

une seule fois chacune, en sautant à une case distante de deux cases horizontalement

et d'une case verticalement, ou inversement. S'il n'est guère difficile de

couvrir une cinquantaine de cases, les tentatives de couvrir tout l'échiquier se

révéleront le plus souvent décourageantes.

C'est pourquoi la découverte d'un moyen de parvenir à un trajet complet a

définitivement associé ce problème au nom de Euler (1707-1783). Cet ouvrage

rapporte l'ensemble de ses recherches, en tenant compte de ses notes manuscrites

inédites (reproduites aussi en appendice). De même, son théorème des

polyèdres, l'une de ses autres découvertes majeures, est enrichi ici par sa première

démonstration, restée manuscrite.

Cet ouvrage intéressera les étudiants et les enseignants de mathématiques, mais

aussi un public plus large, car les raisonnements d'Euler ne nécessitent aucune

connaissance avancée des mathématiques. Ne sachant comment aborder le

problème du cavalier, Euler recourt aux essais, et peu à peu établit une théorie

en fonction du succès ou de l'insuccès de ses tentatives. Pour le théorème des

polyèdres, ce sont des analogies avec le cas des polygones qui le mèneront à la

démonstration. Dans les deux cas, le lecteur assiste ici à la naissance et au développement

d'une théorie nouvelle.