Les planètes se meuvent dans l'espace en décrivant des ellipses.

Comment expliquer que la nature ait choisi de tracer dans le ciel des courbes

si particulières ?

En 1684, alors que plusieurs savants anglais soupçonnaient, sans pouvoir

le prouver, qu'une force exercée par le Soleil était la cause de ce phénomène,

Isaac Newton envoya à l'astronome Edmund Halley un texte que ce

dernier n'hésita pas à considérer comme la «clef de l'univers». En neuf

pages, Newton y créait le calcul différentiel, dégageait la notion d'accélération

et démontrait qu'une force de gravitation inversement proportionnelle au

carré de la distance produit non seulement des orbites elliptiques, mais aussi

les autres lois de Kepler, et bien plus encore.

Newton devait rédiger une autre présentation de sa théorie, plus accessible

à ses contemporains, en utilisant le langage de la géométrie d'Euclide,

comme pour donner raison au sens le plus littéral à Galilée selon qui «le

monde est écrit en langage mathématique : triangles, cercles...».

Près de trois cents ans plus tard, le physicien Richard Feynman refit pour

lui-même la démonstration géométrique de Newton, d'une façon encore plus

radicalement élémentaire. C'est le sujet qu'il choisit lorsqu'il fut invité par ses

collègues de Caltech à donner une guest lecture pour les étudiants de première

année. Les notes de ce cours, qui eut lieu le 13 mars 1964, constituent

le dernier chapitre de ce livre.

Sans la présence si vivante de Feynman en amphi, toutefois, ce cours

peut être difficile à suivre. C'est pourquoi D. et J. Goodstein le font précéder

de trois chapitres introductifs, consacrés à l'immense importance historique

du travail de Newton - qui marque la naissance du monde moderne,

fondé sur une science prédictive -, à une évocation de l'oeuvre et de la vie de

leur ami Richard Feynman, et à une reconstruction pas à pas de la démonstration

qu'il a exposée ce jour-là, à laquelle ils ajoutent encore de nombreuses

figures, de façon à permettre à tous les lecteurs qui se souviennent de la

géométrie du lycée de la suivre et de la comprendre.