Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire, notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc., et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. Elle s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, numéro de cartes de paiement, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et dans les techniques de transmission : codes correcteurs d'erreur, techniques de cryptographie.

Cet ouvrage présente de nombreuses notions, dont :

- les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire ;

- les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques ;

- les symboles de Legendre et de Jacobi ;

- les racines primitives, la notion d'ordre, le logarithme discret ;

- les équations en arithmétique modulaire ;

- la factorisation des grands nombres ;

- les grands nombres premiers et pseudo-premiers ;

- une ouverture vers la cryptographie dont le principe de RSA ;

- les processeurs d'arithmétique modulaire.

Chaque notion ou théorème donne lieu à des exemples, tandis que des exercices corrigés permettent au lecteur de vérifier sa compréhension des notions et techniques présentées.