Les démonstrations

¤  Les fondements de la preuve

¤  Les grands classiques de la démonstration

¤  De nouvelles formes de preuves

¤  Les apports de l'informatique

La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Mais les bases de la logique sont-elles immuables ? Qu'est-ce qu'une preuve ? Peut-on convaincre avec un dessin ou un programme informatique ? Une affirmation est-elle nécessairement vraie ou fausse ?

De la méthode d'exhaustion d'Archimède au raisonnement par récurrence, la variété des méthodes utilisées pour démontrer est impressionnante. Mais tout l'art consiste à comprendre quelle technique de raisonnement s'applique à un problème donné, et à faire preuve de créativité quand la seule façon de convaincre consiste à sortir des sentiers battus.

Des sentiers où l'on rencontre pêle-mêle paradoxes, contre-exemples, idées géniales, preuves sans mots, et esthétique...