Les grands théorèmes d'analyse présentés dans cet ouvrage sont le fruit de

travaux accomplis tout au long du vingtième siècle dans le sillage de l'oeuvre

fondatrice des anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood. Un juste tribut est également

rendu aux écoles mathématiques polonaise, russe et française. D'autres

très grands noms de mathématiciens sont associés à ces théorèmes : Ramanujan

(le génie découvert par Hardy), Banach et Wiener («créateurs d'espaces»,

comme les appelle si joliment Gilles Godefroy dans sa préface), Baire et Lebesgue,

Newman, Gelfand, Carleson... De la réciproque du théorème d'Abel sur les

séries de puissances aux théorèmes taubériens, du paradoxe de Banach-Tarski à

la preuve de la conjecture de Littlewood, des propriétés génériques des fonctions

dérivées à l'utilisation des lois binomiales en combinatoire, de l'équation

fonctionnelle approchée de la fonction Thêta₀ de Jacobi au théorème de la couronne

de Carleson, le lecteur pourra découvrir au fil de cet ouvrage quelques uns des

résultats les plus profonds et les plus marquants de l'analyse moderne. Souvent

difficiles, ces questions sont exposées sans nulle concession quant à la rigueur,

mais avec un grand talent pédagogique. Les auteurs ont le souci de les situer en

permanence dans une perspective historique et ils nous font suivre avec ténacité

les fils conducteurs qui donnent une grande cohérence à l'ensemble.

L'ouvrage s'adresse aux étudiants en licence ou master, ainsi qu'aux agrégatifs

et, bien sûr, aux amoureux des belles mathématiques.