La découverte mathématique de l'incommensurabilité au V^e siècle avant J.-C. a ouvert une crise épistémologique en même temps qu'une crise psychologique et morale, du fait d'une rencontre avec un infini perçu comme un gouffre vertigineux. La solution de cette crise par le biais d'une nouvelle conception géométrique n'est qu'un premier pas sur le long chemin de l'appropriation mathématique de l'infini, des infinis faudrait-il dire. La théorie des «nombres inaccessibles» proposée par Emile Borel, dans la première moitié du XX^e siècle, en est un autre jalon important.