Introduction à la topologie combinatoire

Table des matières

I - Généralités sur la Topologie.

Propriétés qualitatives géométriques. - Coloriage des cartes géographiques. - Problème des régions voisines. - Topologie, géométrie du caoutchouc. - Homéomorphie. - Topologie, géométrie de continuité. - Comparaison entre la géométrie élémentaire, la géométrie projective et la topologie. - Propriétés topologiques relatives. - Topologie ensembliste et topologie combinatoire. - Le développement de la topologie.

II - Notions topologiques sur les surfaces.

Théorème de Descartes. - Une application du théorème de Descartes. - Caractéristique d'une surface. - Surfaces unilatères. - Orientabilité et non-orientabilité. - Polygones topologiques. - Construction de surfaces closes orientables à partir de polygones, en identifiant leurs côtés. - Construction de surfaces closes non orientables à partir de polygones, en identifiant leurs côtés. - Définition topologique de surfaces closes.

III - Classification topologique des surfaces closes.

Problème principal de la topologie des surfaces. - Schéma plan polygonal et représentation symbolique d'un polyèdre. - Opérations élémentaires. - Utilité des formes normales des polyèdres. - Réduction aux formes normales. - Caractéristique et orientabilité. - Théorème principal de la topologie des surfaces closes. - Application à la théorie géométrique des fonctions. - Genre et nombre de connexion des surfaces closes orientables.