Astérisque, n° 315. Les six opérations de Grothendieck et le formalisme des cycles évanescents dans le monde motivique (II)
Ce deuxième volume regroupe les chapitres 3 et 4 de notre étude de
la fonctorialité des catégories homotopiques stables des schémas.
Dans le volume précédent, nous nous sommes concentrés sur les six
opérations f*, f<sub>*</sub>, f<sub>!</sub>, f<sup>!</sup> , - (...) - et Hom (-, -) et leurs propriétés
de constructibilité et d'exactitude.
On commence ce volume par la construction des foncteurs motifs
proches (...) <sub> f </sub>, analogues motiviques des foncteurs cycles proches
bien connus en cohomologie étale. On étend ensuite le formalisme
des cycles évanescents à ces foncteurs. En particulier, on calcule
l'effet du foncteur (...) <sub> f </sub> dans le cas où f est à réduction semi-stable.
On montre aussi que les (...) <sub> f </sub> préservent les motifs constructibles,
qu'ils commutent au produit tensoriel extérieur et aux foncteurs
de dualité. On définit ensuite un opérateur de monodromie et on
montre qu'il est nilpotent.
Le dernier chapitre, de nature différente des trois autres, reprend
en détail la construction de la catégorie homotopique stable des S -schémas.
