L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire

des nombres complexes, de l'apparition des quantités impossibles à

l'établissement d'une théorie bien fondée des nombres complexes,

mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations

et même de véritables mutations qu'ont connues les mathématiques

du XV^e siècle jusqu'au premier XIX^e siècle. L'ouvrage s'inscrit de ce fait

dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale.

Un dépaysement s'impose : celui de penser les mathématiques

telles qu'elles étaient à l'époque où des innovateurs eurent à combattre

des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du

sophistique à l' imaginaire , puis au complexe , auxquels s'ajoutaient les

questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles

entre nombre, quantité et grandeur , entre nombre et signe. Ce mouvement

de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l'abstraction aux

précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au coeur

de l'analyse.

On observe ainsi comment et pourquoi s'établirent des rapports

entre algèbre et géométrie , tantôt voulus, tantôt décriés, à l'origine de

situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières

que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons

aujourd'hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire

ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe ,

ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.