À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des

cartes à puces, du stockage de données dans le «nuage», chacun

de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir

conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données

personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte

bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses

services. Il est facile de trouver la signification de ces acronymes et la

description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche,

certaines questions sont moins fréquemment abordées :

- pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ?

- sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ?

- comment démontrer que la sécurité affichée est atteinte ?

- quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z / n Z qui est fréquemment

utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles

de construire des méthodes de cryptologie efficaces ?

Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien

d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre

ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers

sont présentées.

Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans

un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés.

Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider

des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès

la première année d'études supérieures.