La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition

des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études

supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des

programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages

pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le Capes ou l'agrégation,

ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.

Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont

présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement

la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du

cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de

nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience

de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

Ce livre est issu d'un cours de Topologie générale qui a été enseigné

pendant plusieurs années en Licence de Mathématiques à

l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc à Montpellier.

Il est plus précisément adapté à la formation de futurs professeurs

de mathématiques dans l'enseignement secondaire.

Nous nous sommes efforcés, non seulement d'exposer les principaux

concepts de la Topologie générale, mais encore de mettre

leurs rôles en relation et de classer les grandes idées qui ont présidé

à leur élaboration.

Nous avons par exemple cherché à distinguer les concepts purement

topologiques de ceux qui relevaient de la structure uniforme

des espaces métriques, ou encore de ceux pour lesquels la «compatibilité»

de la métrique avec une structure d'espace vectoriel jouait

un rôle essentiel et qui faisaient donc explicitement intervenir une

structure d'espace normé.

Nous nous sommes également attachés à hiérarchiser les énoncés

afin de permettre au lecteur de bien distinguer les résultats vraiment

profonds de ceux qui n'étaient que des étapes intermédiaires dans

la démonstration de théorèmes plus significatifs.