Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur

qu'une certaine familiarité avec l'analyse mathématique, l'essentiel de

la théorie de la mesure et l'intégration. Il conviendra donc aux étudiants

de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu'en statistique,

ainsi qu'aux futurs ingénieurs.

Après quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, on y expose la théorie

de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue.

Pour des motifs pédagogiques, la théorie est d'abord développée

sur l'axe réel puis généralisée à des espaces plus abstraits. On y traite

d'ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et signées,

d'intégration, de construction de mesure (en particulier, celles de

Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces

de Lebesgue, des mesures produit et du théorème de Fubini (avec la

formule de changements de variables dans les intégrales multiples), des

fonctions à variation bornée ou absolument continues et on conclut en

présentant des applications à l'analyse de Fourier.

Le ton est informel mais le traitement est mathématiquement rigoureux.

De nombreux exercices, accompagnés de leur solution, permettront au

lecteur de bien assimiler le sujet.