Eclaire de façon nouvelle la question du rapport de la logique avec les autres disciplines scientifiques. Puisant ses sources dans les travaux de Fermat, dans le programme de Hilbert et de Kronecker, l'auteur propose une solution au problème de la consistance de l'arithmétique et ouvre des perspectives dans le domaine de la théorie ergodique, des systèmes dynamiques, de l'informatique théorique...