Ce bref ouvrage très dense, rédigé par un

spécialiste des équations aux dérivées partielles,

fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite

indispensables à tout étudiant en mathématiques,

en mathématiques appliquées ou à tout

candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue,

espaces de Banach, espaces de Hibert, espaces

de Lebesgue et dualité. Trois chapitres sont ensuite

consacrés à des applications : espaces de

Sobolev, réarrangements, problèmes elliptiques

linéaires et non linéaires.

L'exposé, original, fait souvent appel à des

méthodes inspirées de recherches récentes, qui

figurent pour la première fois dans un ouvrage

pédagogique. On notera l'usage des inégalités

de réarrangement dans le traitement des problèmes

elliptiques, la présentation, dans les

dernières pages du livre, de résultats nouveaux

sur les ruptures de symétrie et, dans le premier

chapitre, une construction simple et directe de

l'intégrale de Lebesgue.

L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exercices.