Dans la première partie de cette thèse, on étudie, sur une variété compacte M, le problème de Yamabe avec singularités. Ce problème consiste à chercher une métrique riemannienne conforme à g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g n''a pas la régularité habituelle (elle peut être de classe C1). Le cas équivariant est également considéré...