Les propriétés fondamentales de l'ensemble des entiers naturels - notamment

le principe de récurrence - constituent le point de départ de ce cours où

l'auteur développe ensuite l'arithmétique des congruences (ou arithmétique

modulaire) et ses applications à la cryptographie. L'étude des corps finis

conduit enfin au chapitre consacré aux codes correcteurs d'erreurs.

À l'échelon de la licence, cette arithmétique offre un des rares exemples

où les mathématiques trouvent des applications directes dans notre vie

quotidienne. En effet, lorsque nous utilisons un micro-ordinateur,

lorsque nous écoutons un CD ou regardons un DVD, le transfert des données

numériques n'est exploitable qu'avec l'aide des codes correcteurs d'erreurs.

Destiné en priorité aux étudiants préparant la licence de mathématiques

(niveau L2), cet ouvrage se suffit à lui-même car toutes les notions de base

nécessaires à la compréhension du cours et enseignées en première année sont

reprises dans un chapitre de rappels. Par ailleurs, une annexe est réservée

à l'exposé des bases de la logique mathématique.

Les résultats importants sont, pour la plupart, situés dans le cadre de leur

découverte ; du III^e siècle avant notre ère avec Euclide, jusqu'à Andrew Wiles

aujourd'hui - en passant par Fermat, Gauss et tant d'autres - la dimension

historique de cette branche des mathématiques n'en apparaît que mieux.