Dans chaque thème, les sujets sont classés par ordre croissant de difficulté ; le niveau

et les prérequis sont toujours indiqués et les corrigés très détaillés. Des sujets sont

traités en MAPLE comme aux concours.

Première période

- Inégalité de Tchebytcheff

- Nombre de surjections de {1,2,..., n } vers {1,2,..., p }

- Similitudes du plan

- Transformations de Koebe

- Géométrie élémentaire

- Équations

différentielles

- Conchoïdes et podaires

- Résolution géométrique d'une équation

de Pell Fermat

Réels et suites

- Sous-groupes de (R,+) et (C*, x)

- Équation de Pell Fermat

- Autour de la suite de

Fibonacci

- Fractions égyptiennes

- Lemme de Césaro

- La série harmonique

- Une

version faible du théorème des nombres premiers

Fonctions d'une variable réelle

- Étude d'une équation fonctionnelle

- Logarithme de Briggs

- Étude des suites itérées

Polynômes

- Polynômes trigonométriques à valeurs positives

- Transformée de Fourier discrète

Calcul différentiel et intégral

- Inégalité de Carleman

- Une curieuse inégalité

- Loi de Benford

- Irrationnalité

- Intégrales de Wallis

- Inégalité d'Young

- Polynômes de Bernoulli et calcul de Zêta(2 m )

- Inégalité de Poincaré et inégalité isopérimétrique

Algèbre linéaire

- Polynômes de Hilbert

- Idéaux de L ( E )

- Moyenne spatiale

- Puissances de matrices

- Convergence au sens de Césaro des puissances d'une matrice stochastique

- Trace

d'une matrice

- Matrices d'ordre fini à coefficients entiers

Espaces euclidiens

- Polynômes de Legendre

- Polynômes orthogonaux

- Simplicité de SO (3)

Fonction de deux variables réelles

Applications homogènes