Dans sa lettre Tertio millennio adveniente, le pape Jean-Paul II proposait aux chrétiens de préparer l'avènement du troisième millénaire en menant une méditation : sur le mystère du Christ en 1997, sur l'Esprit Saint en 1998, sur Dieu le Père en 1999, l'année 2000 étant consacrée à l'eucharistie, sommet de la vie chrétienne et du mystère du salut.

L'Esprit Saint remplit l'univers prend, en 1998, le relais de Jésus-Christ, unique sauveur du monde. Ce nouveau document venu de Rome poursuit le même objectif que le précédent : catéchétique et pastoral, il a été intentionnellement rédigé dans un langage à la fois précis, et largement accessible.

Les premiers chapitres situent l'Esprit en Dieu. C'est lui qui rassemble les trois Personnes dans l'unité d'un seul Dieu. Mais c'est par lui aussi que ce Dieu se fait «don» pour toute la création et tout particulièrement pour l'humanité : c'est par l'Esprit qu'il se fait homme en Jésus-Christ, et c'est l'Esprit que le Christ ressuscité communique à l'humanité.

Les chapitres suivants précisent la manière dont l'Esprit «poursuit l'œuvre [du Christ] dans le monde et achève toute sanctification» : l'Esprit rassemble l'Eglise-Corps du Christ comme il commença de le faire en Marie et comme il le fait spécialement par la célébration des sacrements. L'Esprit éclaire, investit et soutient toute la vie du chrétien. Et il ne cesse pas de venir pour «renouveler la face de la terre».

J. Doré