Une présentation des travaux classiques de Poincaré et Hartogs, des résultats acquis depuis, des notions fondamentales d'analyse, de topologie et de géométrie algébrique. Renferme des problèmes liés à la complexification de l'espace-temps de Minkowski, comme la méthode des twisteurs de Penrose sur l'exemple de la résolution de l'équation de Maxwell.