En 1985, Jean-Pierre Serre a donné une série de cours à l'université de Harvard sur le nombre de points des courbes sur les corps finis. En se basant sur les notes prises à cette période par F. Q. Gouvêa, le présent document, revu et complété, propose une introduction lumineuse à ce beau sujet et à la plupart des idées qui ont été développées durant les 30 dernières années dans ce domaine.

In 1985, Jean-Pierre Serre gave a series of lectures at Harvard University on the number of points of curves over finite fields. Based on notes taken at that time by F. Q. Gouvêa, the present revised and completed document provides an insightful introduction to this beautiful topic and to most of the ideas that have been developed in this area during the last 30 years.