Ce petit livre d'algèbre est issu d'un cours enseigné aux élèves de seconde année de l'École

Polytechnique. Il met l'accent sur la structure de corps et s'intéresse aux équations, polynomiales

ou différentielles, ainsi qu'à la nature algébrique de leurs solutions. Outre les

résultats désormais classiques de la théorie de Galois des extensions algébriques, ce livre

contient la démonstration de la transcendance de Pi et e , du théorème d'irréductibilité de

Hilbert, ainsi qu'une introduction aux groupes de Galois différentiels.

Il contient aussi des théorèmes d'analyse, comme le fait que le corps des nombres complexes

est algébriquement clos, la transcendance de e et Pi mentionnée plus haut, ou le

théorème de Puiseux qui montre comment l'on peut paramétrer les racines d'une équation

polynomiale dont les coefficients varient. Il comporte également quelques indications

historiques, ainsi que des reproductions de timbres mathématiques et des images de mathématiciens

; l'auteur espère que cela rendra son livre plus vivant.