Nous considérons des L_∞-quasi-isomorphismes pour les cochaînes de Hoch- schild dont les applications structurelles admettent une « expansion graphique ». Nous introduisons la notion de quasi-isomorphisme stable de formalité qui formalise les L_∞-quasi-isomorphismes de ce genre. Nous définissons une équivalence homotopique sur l'ensemble des quasi-isomorphismes stables de formalité. Nous prouvons que l'ensemble des classes homotopiques de quasi- isomorphismes stables de formalité est un torseur pour le groupe correspondant à la cohomologie de degré zéro du graphe-complexe complet (direct). Ce résultat peut-être interprété comme une description complète des classes homotopiques de quasi-isomorphismes de formalité pour les cochaînes de Hochschild dans le « cadre stable ».

We consider L_∞ -quasi-isomorphisms for Hochschild cochains whose structure maps admit « graphical expansion ». We introduce the notion of stable formality quasi-isomorphism which formalizes such an L_∞ -quasi-isomorphism. We define a homotopy équivalence on the set of stable formality quasi-isomorphisms and prove that the set of homotopy classes of stable formality quasi-isomorphisms form a torsor for the group corresponding to the zeroth cohomology of the full (directed) graph complex. This resuit may be interpreted as a complete description of homotopy classes of formality quasi-isomorphisms for Hochschild cochains in the « stable setting ».