La découverte de la géométrie non euclidienne par Gauss, Bolyai

et Lobatchevski, entre 1820 et 1830, est passée sur le moment

presque inaperçue. Il faudra attendre la publication de la correspondance

de Gauss et Schumacher, à partir de 1860, pour qu'un

nouvel intérêt pour ce sujet se manifeste. Celle-ci révèle en effet

le crédit accordé par le prince des mathématiciens à la géométrie

non euclidienne et aux travaux de Lobatchevski. C'est le début

d'une renaissance de cette discipline. De nouvelles recherches

mathématiques sont effectuées ; en même temps s'engagent les

premières discussions épistémologiques. Elles se poursuivront

jusque vers 1900, date à laquelle on peut considérer que la géométrie

non euclidienne est largement acceptée par la communauté

scientifique.

Ce phénomène de renaissance, régulièrement mentionné par les

historiens, n'avait jusqu'à maintenant pas fait l'objet d'une étude

propre ; le but de ce livre est donc de combler une lacune. Il présente

et commente un vaste éventail de textes aussi bien mathématiques

qu'épistémologiques. Certains d'entre eux sont extraits

de correspondances inédites ou d'ouvrages peu connus et difficilement

accessibles. Une place particulière est réservée à la

réception de la géométrie non euclidienne par les contemporains.