La première partie, sur les théories modernes de la dérivation et de l'intégration, sert d'introduction à la seconde qui traite des équations intégrales et fonctionnelles ainsi que des transformations linéaires. Les deux parties se groupent autour de l'idée d'opération linéaire qui se reflète dans la méthode selon laquelle est édifiée la théorie de l'intégrale de Lebesgue.