Ce livre en deux tomes est une introduction

à la topologie algébrique et plus

particulièrement à la théorie de l'homologie.

Celle-ci associe à chaque espace topologique

un module dont les propriétés algébriques

reflètent celles de l'espace considéré. Nous

l'appliquons principalement à l'étude des

variétés, qui interviennent de manière fondamentale

tant en mathématiques qu'en physique.

Nous discutons de manière détaillée les

divers concepts de dimension et d'orientation

des variétés et établissons les résultats fondamentaux

que sont les dualités de Poincaré et

de Lefschetz. Le dernier chapitre du Tome II

contient un panorama des résultats spectaculaires

obtenus depuis les années soixante du

siècle dernier concernant les variétés.

Nous donnons dans les deux premiers chapitres

du Tome I des compléments aux notions

de base de la topologie générale et de

la théorie des modules. Nous introduisons

les homologies simpliciale et singulière, déterminons

les modules d'homologie de nombreux

espaces tels que les sphères, les surfaces

et les espaces projectifs, et démontrons

quelques théorèmes classiques de topologie

comme ceux de Jordan et de Brouwer.

Nous espérons que cet ouvrage sera utile

pour un cours de niveaux master et doctorat

ainsi que pour une étude individuelle de

ces matières, y compris par des mathématiciennes

et mathématiciens plus confirmés

dont la topologie algébrique n'est pas le

sujet principal de recherche.