Ce mémoire étudie les homéomorphismes sur des surfaces de genre supérieur ou égal à 2 ayant un « gros » ensemble de rotation. À l'aide de la théorie de forçage de Le Calvez et Tal, reposant sur la construction d'un feuilletage transverse et l'étude des trajectoires de points relatives à ce feuilletage, nous menons une étude globale sur les cycles asymptotiques de points dont les trajectoires globales ont des directions homologiques qui s'intersectent. Cette étude aboutit à la généralisation d'un certain nombre de résultats connus sur le tore : positivité de l'entropie, réalisation de vecteurs de rotation par des points périodiques, déviations bornées, etc.

This text deals with homeomorphisms on surfaces of genus greater or equal to 2, which have a « big » rotation set. Using Le Calvez and Tal forcing theory, which is based on the construction of a transverse foliation and the study of trajectories of points relatively to this foliation, we conduct a general study on the asymptotic cycles of points whose trajectories have homological directions that intersect. This study leads us to generalize numerous results, well-know on the torus : positivity of the entropy, realization of rotation vectors by periodic points, bounded deviations, etc...