Cet ouvrage rassemble dix articles d'histoire et philosophie des

mathématiques, provenant de communications au séminaire

d'épistémologie de l'IREM de l'Université Paris VII, ainsi qu'à

un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce

même Institut, tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie

les questions d'histoire des idées et d'épistémologie par rapport

à des descriptions purement historiques, avec pour objectif de

mettre en lumière certaines des facettes diverses qui concourent

à organiser en mathématiques ce qu'on appelle communément

depuis Descartes la méthode. On trouvera ainsi des textes

décrivant le jeune Descartes et ses compas, l'analyse d'une

méthode explicite de reformulation et de résolution de certains

problèmes par géométrisation, le rôle et la place de la

psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer dans l'élaboration

de leurs oeuvres mathématiques, les machines de Turing et la

complexité algorithmique (un concept dérivé), la mise à jour

chez Gaspard Monge des lignes de courbure sur une surface, la

question du rapport entre le contenu du travail d'un

mathématicien (tel Kronecker) et sa vision du monde en

mathématiques, les limites et les difficultés du structuralisme

mathématique, depuis la critique par Russell de l'axiomatique

de Peano jusqu'à nos jours, un mode d'élaboration des

mathématiques contemporaines décrit par un mathématicien et

les questions corrélatives de l'enseignement de la discipline, la

mise à jour, sur des exemples divers, de Leibniz à Euler, R.

Penrose et L. Schwartz, d'un certain paradigme de construction

d'objets mathématiques, le «principe de prolongement».