Éléments de trigonométrie sphérique

Table des matières

I - Généralités sur le triangle sphérique.

Triangles sphériques. - Triangles polaires. - Principe de dualité. - Excès sphérique. -Aire d'un triangle sphérique.

II - Relations entre les éléments d'un triangle sphérique.

Formule fondamentale de la trigonométrie sphérique.- Relation des sinus. - Calcul de cos A/2, sin A/2, tg A/2 en fonction de a, b, c. - Calcul de cos a/2, sin a/2, tg a/2 en fonction de A, B, C. - Formules de Delambre. - Analogies de Neper. - Formule des quatre éléments consécutifs. - Formule des cinq éléments.

III - Propriétés du triangle sphérique.

Triangle isocèle. - Triangle équilatéral. -Des formules de la trigonométrie sphérique déduire celles de la trigonométrie rectiligne.

IV - Résolution des triangles sphériques rectangles.

Relations entre les éléments d'un triangle sphérique rectangle. - Règle du pentagone. - Triangles sphériques rectilatères. - Application des formules relatives au triangle rectangle. - Distance sphérique d'un point de la sphère à un grand cercle. - Hauteurs d'un triangle sphérique. -Propriétés de la hauteur issue du sommet de l'angle droit dans le triangle sphérique rectangle.

V - Résolution des triangles sphériques quelconques.

VI - Cercles inscrits, exinscrits et circonscrits à un triangle sphérique.

VII - Médianes, bissectrices, hauteurs d'un triangle sphérique.

VIII - Formules relatives à l'excès sphérique.

Formule de L'Huillier. - Théorème de Gudermann. - Théorème de Lexell.

IX - Applications diverses.

Puissance sphérique d'un point de la sphère par rapport à un petit cercle. - Axe radical de deux petits cercles. - Formule de Gudermann. - Formule de Gauss. - Réduire un angle à l'horizon. - Volume d'un tétraèdre. - Rayon de la sphère circonscrite. - Angle de deux arêtes opposées. - Exercices relatifs aux polyèdres réguliers convexes.