Contrairement à ce que l'on a tendance à croire aujourd'hui, la géométrie

projective du 19^e siècle - qu'elle soit synthétique ou analytique

- ne mobilisait pas directement la notion d'espace projectif.

L'utilisation de nouveaux outils et de nouvelles méthodes, ainsi que

le renouvellement spectaculaire des modes de questionnement, contribuent

certes à construire un cadre inédit mais celui-ci sera dégagé et désigné

très tard. En tant qu'objet d'étude ou à titre d'exemple, l'espace

projectif, et plus généralement les espaces géométriques, interviennent

essentiellement dans des domaines excentrés par rapport à leur lieu de

construction. Ainsi, l'expression «espace projectif» n'apparaît pas avant

que le plan projectif ne devienne un exemple emblématique dans le

contexte ouvert par l'étude des surfaces. De fait, la géométrie projective

- qu'elle soit axiomatisée ou non - n'apparaît jamais comme l'étude

de l'espace projectif mais comme un ensemble de méthodes plus ou

moins formalisées, pour étudier des propriétés qui apparaissent dans un

contexte général de recherche de généralité et de recomposition des pratiques

des géomètres. Et c'est la mise en oeuvre de ces méthodes qui fera

émerger des propriétés inhabituelles entraînant la prise de conscience du

changement du cadre même de la géométrie.

Une notion comme celle d' espace géométrique semble donc susceptible

d'une étude historique que l'on qualifiera de biographique , en ce

sens que son installation dans le paysage mathématique apparaît

comme résultant de l'émergence de méthodes, de pratiques ou de

modes de questionnement qui ne sont ni centrés sur elle ni même

concernés par son introduction.