Structure des systèmes dynamiques

1 - Géométrie différentielle.

Variétés. Dérivations. Équations différentielles. Formes différentielles. Variétés feuilletées. Groupes de Lie. Calcul des variations.

2 - Géométrie symplectique.

2-formes. Variétés symplectiques. Transformations canoniques (symplectomorphismes). Groupes dynamiques.

3 - Mécanique.

Structure géométrique de la mécanique classique. Principes de la mécanique symplectique. Description mécaniste des particules élémentaires. Dynamique des particules.

4 - Mécanique statistique.

Mesure sur une variété. Les principes de la mécanique statistique.

5 - Une méthode de quantification.

Quantification géométrique ; Quantification de systèmes dynamiques.