La théorie des corps occupe une place prépondérante en algèbre

générale. Elle est également au coeur de plusieurs autres domaines des

mathématiques : géométrie algébrique, théorie des nombres, groupes

arithmétiques, cryptographie, théorie des modèles... On la trouve encore

au premier plan en théorie de Galois différentielle, domaine en plein

essor. L'ouvrage que lui consacre Patrice Tauvel comporte une étude

exhaustive des extensions algébriques et, ce qui est moins fréquent, des

extensions transcendantes, ainsi qu'une très bonne initiation à la théorie

de Galois différentielle. La théorie de Galois classique apparaît comme

l'aboutissement naturel de l'étude systématique des extensions normales

et séparables. Les constructions à la règle et au compas et la résolution

d'équations par radicaux ont aussi une place de choix : l'auteur nous en

offre un exposé élégant et original. Enfin, une attention toute particulière

est accordée à la théorie des corps ordonnés. Chaque chapitre s'achève

par une liste d'exercices choisis avec soin. Au total, plus de deux cents

énoncés sont ainsi proposés à la perspicacité du lecteur. Accessible aux

bons étudiants de licence, ce livre s'adresse surtout aux étudiants en

master de mathématiques, aux candidats à l'agrégation, ainsi qu'aux

enseignants et chercheurs.

Patrice Tauvel nous propose là un cours complet et brillant sur la

théorie des corps, appelé, à n'en pas douter, à devenir rapidement un

ouvrage de référence.