Les remplissages de Dehn est l'obturation d'une composante torique du bord d'une 3-variété, par un tore solide. L'idée d'introduire les graphes permet d'obtenir des résultats concernant la chirurgie de Dehn dans le tore solide. Cette technique a été intensivement utilisée par Scharlemann, Gordon et Luecke, Wu, etc...