Des projets fondationnels de Husserl et de Frege à la perspective de Wittgenstein

Les savoirs mathématiques ont accompli un bond prodigieux entre 1870 et 1906 dans des domaines qui sont, entre autres, l'analyse infinitésimale, l'algèbre, la géométrie. Ces progrès ont de fait conféré une prééminence à l'algèbre et suivant, son extension sémantique. Ici le principe de contexte cher à Frege dans la préface aux Fondements de l'Arithmétique (1884) se nomme nécessité de doter les objets mathématiques - s'ils existent - d'un fondement théorique fiable. Substituer les idées au calcul, cette proclamation de Dirichlet de 1871, redevint le leitmotiv de la société savante et partant, le concept de nombre une centralité jadis contestée.

Husserl avança une réponse de type psychologiste dans l'exacte mesure où le sujet connaissant reste le socle irréfutable et constitutif de tous les ordres de savoirs. La thèse de Frege, quant à elle, consiste à accréditer l'idée que toute l'arithmétique pouvait être réduite aux lois de logique générale. Cette confrontation fut l'objet des échanges épistolaires entre les deux savants de 1891 à 1906. Le jeune Russell en 1902 asséna le coup de grâce au fondement de type logiciste de Frege : l'évidence apodictique stipule que l'ensemble des petites cuillères n'est pas une petite cuillère. Est-on dès lors assuré de recourir à Wittgenstein par le renoncement radical à toute métaphysique des fondements dont les relents platoniciens sont irrécusables ? Les savoirs mathématiques relèvent du phénomène social. Ils sont donc des conventions. Peut-on qualifier cette posture de strict finitisme et auquel cas, doit-on y voir des accointances avec le constructivisme de Kronecker ?