Soit F un corps commutatif localement compact non archimédien, de caractéristique quelconque. Soient G un groupe réductif connexe défini sur F , et G ^(...) un G -espace tordu lui aussi défini sur F . On suppose que l'ensemble G ^(...) ( F ) n'est pas vide, et on le munit de la topologie définie par F . On fixe un caractère oméga (i.e. un homomorphisme continu dans (...) de G ( F ). Dans ce mémoire, on développe la théorie des oméga-représentations (complexes, lisses) de G ^(...) ( F ) à partir de celle des représentations de G ( F ). Une oméga-représentation de G ^(...)( F ) est par définition la donnée d'une représentation (pi, V ) de G ( F ) et d'une application pi de G ^(...)( F ) dans le groupe des (...) automorphismes de V telle que pi (...) pour tout (...) et tous x,y (...) G ( F ). Si la représentation sous-jacente pi de G ( F ) est admissible, on peut définir le caractère (...) de pi, qui est une distribution sur G ^(...)( F ). Les principaux résultats prouvés dans ce mémoire sont :

- si pi est de longueur finie, alors la distribution (...) est donnée par une fonction localement constante sur l'ouvert des éléments (quasi-)réguliers de G ^(...)( F ) ;

- le théorème de Paley-Wiener scalaire, qui décrit l'image de la transformée de Fourier - l'application qui à une fonction localement constante et à support compact phi sur G ^(...)( F ) associe la forme linéaire (...) sur un groupe de Grothendieck adéquat ;

- le théorème de densité spectrale, qui décrit le noyau de la transformée de Fourier.