Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie,

cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité

et de la beauté. L'homme de goût, l'«honnête homme» se doit d'en étudier les fondements,

d'en explorer les arcanes. L'auteur du présent ouvrage nous propose, dans cet esprit, de

redécouvrir quelques-uns des plus beaux énoncés de géométrie, de l'école grecque à nos

jours, en passant par la Renaissance et le XIX^e siècle.

Pascal Boyer s'appuie délibérément sur l'algèbre linéaire telle qu'elle est enseignée dans les

premières années après le baccalauréat. Il présente ensuite les différentes géométries en

faisant appel aux groupes et à leurs invariants, selon le point de vue adopté par Félix Klein

dans son célèbre «Programme d'Erlangen». Sont ainsi traités la géométrie affine avec le calcul

barycentrique, les classiques de la géométrie euclidienne, les géométries inversive et

sphérique avec leurs applications cartographiques, la géométrie projective et ses points à

l'infini, quelques énoncés inattendus de géométrie hyperbolique et, pour finir, de géométrie

algébrique contemporaine.

Ce voyage depuis les origines permettra aux lecteurs de se frotter aux classiques théorèmes

de Ménélaüs, Céva, Pappus, Desargues, Pascal, Poncelet, à d'autres moins communs, tels les

théorèmes de Bolyai, Dehn-Hadwiger et Tarski sur les découpages en dimension 2 et 3, les

zigzags entre deux cercles/droites, le théorème de Clifford appliqué à celui de Jiang Zemin,

aux problèmes de navigation et triangulation, à la géométrie projective sur F₅ et à ses liens

avec la configuration de Desargues, aux quadrilatères articulés, etc.

Les étudiants motivés, les enseignants, les candidats au CAPES et à l'agrégation et d'une

façon générale tous les amoureux de la géométrie trouveront dans cette somme une mine

exceptionnelle de résultats et de problèmes, qui montre que cette discipline est loin d'avoir

livré tous ses secrets, des plus sensationnels aux plus piquants.

Plus de trois cents figures agrémentent les énoncés et font de ce livre un bel objet et une

invitation à la joie.