La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.

Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

Les groupes de Lie s'introduisent naturellement dans de nombreuses questions de mathématiques pures et appliquées. Créée à l'origine au XIX^e siècle par le mathématicien norvégien Sophus Lie, la théorie a été développée tout au long du XX^e siècle en parallèle avec les progrès de l'algèbre, de la topologie et de la géométrie différentielle et aussi sous l'impulsion des recherches en physique et en mécanique théorique.

Ce livre s'adresse principalement aux étudiants de master de mathématiques de physique ou de mécanique. S'agissant d'un sujet réclamant inévitablement un certain nombre de connaissances préalables nous avons rendu l'ouvrage plus accessible en y incluant des annexes décrivant de façon synthétique le cadre général des théories auxquelles il est indispensable de se référer ainsi que les résultats préliminaires étrangers à la théorie des groupes de Lie proprement dite mais intervenant dans son développement.