La théorie de Galois présente des analogies si étroites avec la

théorie des revêtements que les algébristes emploient un langage

géométrique pour parler d'extensions de corps, tandis que les

topologues parlent de «revêtements galoisiens». Chacun des

cadres éclaire et enrichit l'autre. Nous nous sommes efforcés ici

de développer ces théories de façon parallèle, en commençant

par celle des revêtements, qui permet mieux au lecteur de se faire

des images.

Dans l'étude des surfaces de Riemann, et dans la théorie des

«dessins d'enfants» de Grothendieck, ces analogies se concrétisent

en équivalences de catégories. Les trois premiers chapitres -

ensembles ordonnés, catégories, algèbre linéaire - apportent le

langage et les éléments qui permettent de travailler.