Ce 68^e volume du Séminaire Bourbaki regroupe les textes des seize exposés de synthèse sur des sujets d'actualité effectués pendant l'année 2015/2016 : combinatoire et propriété d'indépendance en théorie des modèles, entropie sofique, résolution de systèmes linéaires sous-déterminés, flot binormal et équation de Schrödinger, conjecture de Hilbert-Smith en géométrie différentielle, géométrie sous-riemannienne, équation de Monge-Ampère en géométrie algébrique complexe, motifs et périodes, problèmes de modules formels, programme de Langlands géométrique, théorie analytique des nombres, théorie de Hodge du théorème de décomposition, théorie spectrale.