La première partie est consacrée à l'étude d'un certain type d'équations aux dérivées partielles non linéaires sur une variété Riemanienne compacte sans bord. En utilisant les bornes inférieures sur la courbure de Ricci et le diamètre, on minore la plus petite valeur propre du laplacien conforme ainsi que l'invariant de Yamabe de cette variété...