Cet ouvrage est dédié à la construction et au contrôle d'une paramétrix pour l'équation des ondes homogène □_gø = 0, où g est une métrique peu régulière satisfaisant les équations d'Einstein dans le vide. Le contrôle d'une telle paramétrix ainsi que du terme d'erreur associé lorsque l'on suppose seulement des bornes L² sur le tenseur de courbure R de g est une étape cruciale de la preuve de la conjecture de courbure L² proposée dans Klainerman (2000), et résolue dans Klainerman, Rodnianski & Szeftel (2015). Plus généralement, cet ouvrage concerne le contrôle de l'équation eikonale sur un espace-temps peu régulier et la dérivation de bornes L² pour des opérateurs intégraux de Fourier sur des variétés avec une phase et un symbole peu réguliers, et possède de ce point, de vue un intérêt propre .

This book is dedicated to the construction and the control of a parametrix to the homogeneous wave equation □_gø = 0, where g is a rough metric satisfying the Einstein vacuum equations. Controlling such a parametrix as well as its error term when one only assumes L² bounds on the curvature tensor R of g is a major step of the proof of the bounded L² curvature conjecture proposed in Klainer-man (2000), and solved jointly in Klainerman, Rodnianski & Szeftel (2015). On a more general level, this book deals with the control of the eikonal equation on a rough background, and with the derivation of L² bounds for Fourier integral operators on manifolds with rough phases and symbols, and as such is also of independent interest.