Cet ouvrage s'adresse d'abord aux étudiants de premier cycle des universités scientifiques et aux élèves des classes de Mathématiques supérieures et spéciales.

Mais il veut pouvoir leur être utile dans la suite de leurs études. C'est pourquoi, d'une part, il prépare les généralisations qui seront abordées en licence ou en maîtrise ; d'autre part, avec les outils du programme de premier cycle et dans le cadre élémentaire des fonctions réelles ou complexes de variable réelle, il traite de nombreuses applications dont l'étude est souvent réservée à un niveau plus élevé, telles que l'existence de fonctions continues sans dérivée, le théorème de Weierstrass sur l'approximation polynomiale des fonctions continues, le théorème de Tauber pour les séries entières, l'existence de fonctions continues périodiques dont la série de Fourier diverge en certains points.

A la fin de chaque chapitre, des exercices permettent au lecteur de s'entraîner à appliquer les théorèmes du cours.