Un chat qui retombe sur ses pattes, un véhicule spatial constitué

de solides articulés qui effectue une manoeuvre de retournement,

un arc horizontal pour une connexion principale, sont des

notions dont la Géométrie différentielle explique la nature commune.

Cet ouvrage est à la fois un livre de Géométrie différentielle et

un livre de Mécanique. Leur développement simultané permet

de relier les propriétés d'un système mécanique : configuration,

propriétés cinématiques, cinétiques, dynamiques, réduction par

symétrie, avec les principales structures à la base de la Géométrie

différentielle : variétés, structures fibrées et calcul différentiel

vertical, structures riemaniennes, structures symplectiques et de

Poisson.

Cet effort de géométrisation permet en retour une étude rigoureuse

de l'équivalence des principes de la dynamique selon le

type de liaisons, en clarifiant des notions telles que la dérivation

particulaire ou les vitesses virtuelles.

Ce livre s'adresse :

- Aux étudiants en mathématiques, au niveau master 1. Ceux

qui suivent des enseignements orientés vers l'analyse sur les

variétés riemanniennes, la topologie algébrique, ou toute autre

spécialité qui ne consacre aux variétés que de brefs "rappels", ces

étudiants y trouveront un exposé systématique, avec les démonstrations.

Pour eux, les applications à la mécanique peuvent constituer

un support motivant.

Ceux qui préparent l'Agrégation peuvent travailler un vaste

domaine de modélisation dans un cadre rigoureux issu de

recherches récentes.

- Aux étudiants de niveau analogue en physique ou mécanique.

Ils verront qu'une formalisation plus précise et plus globale

révèle la nature des concepts, fournit des modèles très unificateurs

et induit une méthode de modélisation, basée sur la classification

géométrique des propriétés physiques.

- Aux ingénieurs ou étudiants au niveau master 2, qui trouveront

matière à faciliter la lecture d'une publication récente même

à caractère pratique dès lors qu'elle s'appuie sur des concepts globaux

en géométrie, de plus en plus supposés "bien connus".