La droite

À l'origine de la géométrie

¤ La droite réelle

¤ La droite géométrique

¤ Construire une droite

¤ La droite comme outil

¤ Nouvelles lignes d'horizon

La droite est l'objet le plus familier de la géométrie. Euclide est à l'origine de la propriété qui la caractérise dans le plan dit « euclidien » : joindre deux points par le tracé le plus court. Ce principe peut se généraliser : quel est le plus court chemin sur une surface non plane ? C'est l'occasion de découvrir de nouveaux espaces : sphérique, hyperbolique...

La droite sert également à approcher une courbe localement (c'est la tangente ), ou à l'infini (c'est l' asymptote ). Et si on représente une famille de droites (on dit un faisceau ), on voit parfois apparaître une courbe ( l'enveloppe ) dont les droites du faisceau sont les tangentes.

Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.

Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !